Задача 66749 ...

636a38e226fc95668d8e89d8

08.11.2022 14:10:24

Найдите все натуральные числа x, (x≠3)такие, чтобы x³-3делилось на x-3. В ответ запишите числа в порядке возрастания без запятых и пробелов между ними.

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.11.2022 17:45:06

★

x^3 - 3 должно делиться на x - 3.
x = 1: (1^3 - 3) : (1 - 3) = (-2) : (-2) = 1
x = 2: (2^3 - 3) : (2 - 3) = (8 - 3) : (-1) = 5 : (-1) = - 5
x = 4: (4^3 - 3) : (4 - 3) = (64 - 3) : 1 = 61
x = 5: (5^3 - 3) : (5 - 3) = (125 - 3) : 2 = 61
x = 6: (6^3 - 3) : (6 - 3) = (216 - 3) : 3 = 71
x = 7: (7^3 - 3) : (7 - 3) = (343 - 3) : 4 = 85
x = 9: (9^3 - 3) : (9 - 3) = (729 - 3) : 6 = 121
x = 11: (11^3 - 3) : (11 - 3) = (1331 - 3) : 8 = 166
x = 15: (15^3 - 3) : (15 - 3) = (3375 - 3) : 12 = 281
x = 27: (27^3 - 3) : (27 - 3) = (19653 - 3) : 24 = 820
Больше до 100 решений нет.
Как доказать, что их вообще больше нет, я, к сожалению, не знаю.
Ответ без пробелов в порядке возрастания:
1245679111527