Задача 66721 Вероятность того, что баскетболист...

636801f3ad8c9721f0e64155

06.11.2022 22:02:40

Вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо при одной попытке равна Р. Баскетболист совершил n бросков. Составить закон распределения количества попаданий. Построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. n=3, P=0, 2.

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.11.2022 22:27:27

★

n = 3; p = 0,2; q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8
Вероятность, что баскетболист не попадет ни разу:
P(0) = q^3 = (0,8)^3 = 0,512
Вероятность, что он попадет 1 раз:
P(1) = C(1, 3)*p*q^2 = 3*0,2*(0,8)^2 = 0,6*0,64 = 0,384
Вероятность, что он попадет 2 раза:
P(2) = C(2, 3)*p^2*q = 3*(0,2)^2*0,8 = 2,4*0,04 = 0,096
Вероятность, что он попадет все 3 раза:
P(3) = p^3 = (0,2)^3 = 0,008
Проверяем, сумма всех вероятностей должна быть 1:
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,512 + 0,384 + 0,096 + 0,008 = 1
Всё верно.
Закон распределения в виде таблицы:
x | __ 0__| __ 1__| __ 2__| __ 3
p |0,512 |0,384 |0,096 |0,008
Математическое ожидание равно сумме произведений значения каждого исхода на его вероятность:
M(X) = 0*0,512 + 1*0,384 + 2*0,096 + 3*0,008 = 0,6
Дисперсия:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2
M(X^2) = 0^2*0,512 + 1^2*0,384 + 2^2*0,096 + 3^2*0,008 = 0,84
D(X) = 0,84 - (0,6)^2 = 0,84 - 0,36 = 0,48
Среднее квадратичное отклонение:
σ(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0,48) ≈ 0,693