Задача 66711 Доказать, что уравнение задает...

6327214e386fe54f8960c9d3

06.11.2022 14:50:41

Доказать, что уравнение задает гиперболу. Рисунок если нужен

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.11.2022 18:26:36

★

9x^2 - 16y^2 + 90x + 32y - 367 = 0
Выделяем полные квадраты:
9(x^2 + 10x + 25 - 25) - 16(y^2 - 2y + 1 - 1) - 367 = 0
Сворачиваем скобки в квадраты:
9(x + 5)^2 - 9*25 - 16(y - 1)^2 + 16 - 367 = 0
9(x + 5)^2 - 16(y - 1)^2 = 367 + 225 - 16
9(x + 5)^2 - 16(y - 1)^2 = 576
Делим всё уравнение на 576:
(x + 5)^2/64 - (y - 1)^2/36 = 1
Это гипербола, центр (-5; 1),
полуоси a = sqrt(64) = 8; b = sqrt(36) = 6