Задача 66701 Решить методом гаусса (линейное...

63663d619468b678a7d2ef4d

05.11.2022 21:22:07

Решить методом гаусса (линейное уравнение)
x1-x2-x3+2x4=3;
x1+x2-x3-2x4=-1;
x1-x2-x3+6x4=7

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.11.2022 12:34:10

★

{ x1–x2–x3+2x4=3;
{ x1+x2–x3–2x4=–1;
{ x1–x2–x3+6x4=7
Метод Гаусса
[m]\begin{pmatrix}
1 & -1 & -1 & 2 & | & 3 \\
1 & 1 & -1 & -2 & | & -1 \\
1 & -1 & -1 & 6 & | & 7
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 & -2 & | & -1 \\
1 & -1 & -1 & 2 & | & 3 \\
1 & -1 & -1 & 6 & | & 7
\end{pmatrix} =[/m]
[m] \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 & -2 & | & -1 \\
0 & -2 & 0 & 4 & | & 4 \\
0 & -2 & 0 & 8 & | & 8
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 & -2 & | & -1 \\
0 & -1 & 0 & 2 & | & 2 \\
0 & -1 & 0 & 4 & | & 4
\end{pmatrix}[/m]
[m] \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 & -2 & | & -1 \\
0 & -1 & 0 & 2 & | & 2 \\
0 & 0 & 0 & 2 & | 2
\end{pmatrix}[/m]
2x4 = 2; x4 = 1
-x2 + 2x4 = 2
-x2 + 2*1 = 2; x2 = 0
x1 + x2 - x3 - 2x4 = -1
x1 + 0 - x3 - 2*1 = 1
x1 - x3 = 3; x3 = x1 - 3
Ответ: x1 - свободная переменная.
x2 = 0; x3 = x1 - 3; x4 = 1