Задача 66692 На множество контрольных точек P{0} =...
Условие
P = {(2;7), (4;5), (6;7), (5;9)}
Решение
P{1} = {P0, P1, P2, P3}, P{2} = {P0, P3, P2, P1}, P{3} = {P0, P1, P3, P2}, P{4} = {P0, P2, P1, P3}
Множество контрольных точек:
P = {P0 = (2;7), P1 = (4;5), P2 = (6;7), P3 = (5;9)}
Честно сказать, я не очень понимаю эту задачу.
Я посмотрел теорию построения, там сказано вот что.
Кубическая кривая Безье определяется формулой:
P(t) = P0*(1 - t)^3 + 3*P1*(1 - t)^2*t + 3*P2*(1 - t)*t^2 + P3*t^3
Построить ее можно по координатам:
X(t) = 2(1 - t)^3 + 3*4(1 - t)^2*t + 3*6(1 - t)*t^2 + 5t^3
Y(t) = 7(1 - t)^3 + 3*5(1 - t)^2*t + 3*7(1 - t)*t^2 + 9t^3
Раскрываем скобки:
X(t) = 2(1-3t+3t^2-t^3) + 12(t-2t^2+t^3) + 18(t^2-t^3) + 5t^3 =
= 2-6t+6t^2-2t^3+12t-24t^2+12t^3+18t^2-18t^3+5t^3 =
= -3t^3 + 6t + 2
Y(t) = 7(1-3t+3t^2-t^3) + 15(t-2t^2+t^3) + 21(t^2-t^3) + 9t^3 =
= 7-21t+21t^2-7t^3+15t-30t^2+15t^3+21t^2-21t^3+9t^3 =
= -4t^3 + 12t^2 - 6t + 7
Получили формулы, как изменяются координаты кривой:
X(t) = -3t^3 + 6t + 2; Y(t) = -4t^3 + 12t^2 - 6t + 7
Но что делать дальше, и как подключить последовательность точек P{1}, P{2}, P{3}, P{4} - я не знаю.