Задача 66688 ...

63656b80d5e9c62457e11fe8

04.11.2022 22:45:14

При каком значении λ векторы
a=( λ , 3, 1 ) ,
b=(5, -1,2)
и
c=(-1,5, 7)
будут компланарны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2022 12:37:34

★

Векторы компаланары, если они лежат в одной плоскости, или в параллельных плоскостях ⇒

Их смешанное произведение равно 0

смешанное произведение векторов, заданных своими координатами равно определителю третьего порядка,
составленному из координат этих векторов

[m]\begin {vmatrix} λ&3&1\\5&-1&2 \\-1&5&7\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

-7 λ -6+25-1-10 λ -105=0

-17 λ =87

λ =