Задача 66686 Найти, полуоси, фокусы, эксцентриситет,...

6327214e386fe54f8960c9d3

04.11.2022 19:28:26

Найти, полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис и центр эллипса. Рисунок если нужен

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2022 19:48:15

★

Группируем переменные
(4x^2-8x)+(3y^2+12y)-32=0

Выделяем полные квадраты

4(x^2-2x+1-1)+3(y^2+4y+4-4)-32=0

4(x^2-2x+1)-4+3(t^2+4y+4)-12-32=0

4(x-1)^2+3(y+2)^2=48

Делим на 48

(x-1)^2/12 + (y+2)^2/16=1 - эллипс с центром [b](1;-2)[/b]

a^2=12

a=sqrt(12)=2sqrt(3)

b^2=16

b=4

Полуоси a=2sqrt(3); b=4

a < b

Эллипс вытянут вдоль оси Оу

⇒
с^2=b^2-a^2=16-12=4

c=2

Фокусы на прямой x=1

Фокусы

F_(1)=(1;-4) и F_(2)=(1;0)

Эксцентриситет

ε =c/b=2/4=[b]1/2[/b]


Уравнения директрис

y= ± (b/ ε ) -2 ( -2 добавляем за счет смещенного центра)

b/ ε=8

y= 8-2

[b]y=6
[/b]
y=-8-2

[b]y=-10[/b]