Задача 66678 Установить, какие именно кривые второго...

6364b7a4ddbb7d1c4f75ef7e

04.11.2022 10:08:17

Установить, какие именно кривые второго порядка (или их части) соответствуют данным уравнениям, сделать чертеж. Указать для эллипса или гиперболы центр С(x0; y0) и величины полуосей a и b, или вершину A(x0; y0) и параметр p параболы. a) б)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2022 17:19:28

★

a) Группируем переменные
(25x^2+100x)+(9y^2+54y)-44=0
Выделяем полный квадрат:

25(x^2+4x+4-4)+9(y^2+6y+9-9)-44=0

25(x^2+4x+4)-100+9(y^2+6y+9)-81-44=0

25(x+2)^2+9(y+3)^2=225

Делим на 225:

(x+2)^2/9 + (y+3)^2/25=1 - эллипс с центром в точке (-2;-3)

a^2=9

a=3

b^2=4

b=2

б)
(y+3)=(3/2)sqrt(x^2-2x-3)

Возводим в квадрат:

(y+3)^2=(9/4)(x^2-2x+3)

4(y+3)^2-9(x^2-2x+1+2)=0

4(y+3)^2-9(x-1)^2-18=0

4(y+3)^2-9(x-1)^2=18

Делим на 18

(y+3)^2/(4,5)-(x-1)^2/2=1

Гипербола c центром в точке (1;-3)
Действительная ось параллельна оси Оу
Мнимая ось параллельна оси Ох


(y+3)=(3/2)sqrt(x^2-2x-3) - верхняя ветвь этой гиперболы

a^2=2 ⇒ [b]a=sqrt(2)[/b]

b^2=4,5 ⇒ b=sqrt(9/2)=3/sqrt(2)=[b]3sqrt(2)/2[/b]