Задача 66673 Найти косинус угла между векторами а+b и...
Условие
математика 8-9 класс
153
Решение
★
[m]cos α =\frac{(\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}- \vec{b})}{|\vec{a}-\vec{b}|\cdot |\vec{a}-\vec{b}|}[/m]
[m]\vec{a}+\vec{b}=(-1+0;2+2)=(-1;4)[/m]
[m]\vec{a}-\vec{b}=(-1-0;2-2)=(-1;0)[/m]
Находим скалярное произведение:
[m](\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}- \vec{b})=(-1)\cdot (-1)+4\cdot 0=1[/m]
Находим длины векторов:
[m]|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{17}[/m]
[m]|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{(-1)^2+0^2}=1[/m]
[m] cos α =\frac{1}{\sqrt{17}} [/m]
[m] α =arccos \frac{1}{\sqrt{17}} [/m]