Задача 66670 Вычислить скалярное произведение a-b и...

632f635587d19127bff140f0

03.11.2022 18:47:40

Вычислить скалярное произведение a-b и a+2b, ecли |a|=1, |b|=2, a (a^b)=60 °

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2022 08:32:20

★

( vector{a}- vector{b})*( vector{a}+2 vector{b})=

Раскрываем скобки как в алгебре ( [i]векторная алгебра[/i])

= vector{a}* vector{a}- vector{b}* vector{a}+ vector{a}*2 vector{b}- vector{b}*2 vector{b}=

= vector{a}* vector{a}- vector{b}* vector{a}+2 vector{a}* vector{b}-2vector{b}*vector{b}=

по свойству скалярного произведения векторов: [r] vector{b}* vector{a}=vector{a}* vector{b} [/r]

= vector{a}* vector{a}+ vector{a}* vector{b}-2 vector{b}*vector{b}=

По определению скалярного произведения векторов: [r] vector{a}* vector{b}=|vector{a}|*| vector{b}|*cos ∠( vector{a}^ vector{b}) [/r]

=|vector{a}|*| vector{a}|*cos0 ° + |vector{a}|* |vector{b}|*cos 60 ° -2 |vector{b}|*|vector{b}}*cos0 ° =

=1*1*1+1*2*(1/2)-2*2*2*1=1+1-8=[b]-6[/b]