Задача 66669 Вычислить неопределенный интеграл...

605093214e5bc029c13759da

03.11.2022 18:45:01

Вычислить неопределенный интеграл

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2022 23:29:42

★

[m] ∫ \frac{1}{4+25x^2}dx= ∫ \frac{1}{25\cdot (\frac{4}{25}+x^2)}dx=[/m]


постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:


[m]=\frac{1}{25}∫\frac{1}{\frac{4}{25}+x^2}dx=[/m]


табличный интеграл ( см формулу)


[m]a^2=\frac{4}{25}[/m] ⇒ [m]a=\frac{2}{5}[/m]


[m]=\frac{1}{25}\cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}arctg \frac{x}{\frac{2}{5}}+C=\frac{1}{10}arctg\frac{5x}{2}+C[/m]



Формула: