Задача 66658 Какие из уравнений задают окружности?...
Условие
Решение
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
Центр (x0; y0), радиус R.
а) (x+2)^2 + y^2 = 64
Это окружность, центр (-2; 0), R = sqrt(64) = 8
б) x^2 + (y+2)^2 = -3
Это не окружность, квадрат радиуса не может быть -3 < 0
в) x^2 + y^2 - 2x + 4y + 14 = 0
Выделяем полные квадраты.
Для сохранения равенства числа прибавляем и вычитаем:
(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) + 14 = 0
Сворачиваем скобки в квадраты:
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 14 = 0
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = -9
Это не окружность, квадрат радиуса не может быть -9 < 0
г) x^2 + y^2 + x = 0
Выделяем полные квадраты.
Для сохранения равенства числа прибавляем и вычитаем:
(x^2 + 2*x*1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2) + y^2 = 0
Сворачиваем скобки в квадраты:
(x + 1/2)^2 - (1/2)^2 + y^2 = 0
(x + 1/2)^2 + y^2 = (1/2)^2
Это окружность, центр (-1/2; 0), R = 1/2