Задача 66654 Составить канонические уравнения прямой...

6360ba5d944a02358e896e92

03.11.2022 12:44:46

Составить канонические уравнения прямой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2022 12:56:46

★

[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&3&-1\\1&-4&2\end {vmatrix}=6i-j-8k-3k-4i-4j=2i-5j-11k[/m]

[m]\vec{q}=(2;-5;-11) [/m] - направляющий вектор этой прямой.

Тогда каноническое уравнение искомой прямой принимает вид:

[m] \frac{x-x_{o}}{2}=\frac{y-y_{o}}{-5}=\frac{z-z_{o}}{-11}[/m]

Осталось найти координаты общей точки, принадлежащей каждой из двух плоскостей.

Так как плоскости пересекаются по прямой, то таких точек - бесчисленное множество

Пусть вторая координата у такой точки равна 0

y_(o)=0

Тогда решаем систему:

{2x_(o)-z_(o)+4=0
{x_(o)+2z_(o)-9=0

x_(o)=1/5

z_(o)=22/5

[m] \frac{x-\frac{1}{5}}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z-\frac{22}{5}}{-11}[/m] - о т в е т.