Задача 66653 найдите область определения функции...
Условие
Решение
[m]\frac{x}{x-1} ≥ 0[/m] ⇒
Решаем [i]методом интервалов[/i].
Находим нули числителя :
[m]х=0[/m]
Отмечаем на числовой прямо закрашенным кружком ( я рисую квадратные скобки)
Находим нули знаменателя :
[m]х=1[/m]
Отмечаем на числовой прямой незакрашенным кружком ( круглые скобки)
Расставляем знаки на каждом промежутке
Для этого выбираем любую точку промежутка
Например х=2
[m]\frac{2}{2-1}=2>0[/m]
ставим + на (1; + ∞ )
_____ [0] _____ (1) __+__
х=1/2
[m]\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=-1 <0[/m]
ставим - на [0; 1)
_____ [0] ___-___ (1) __+__
x=-1
[m]\frac{(-1)}{-1-1}>0[/m]
ставим + на (- ∞ ; 0]
___+__ [0] ___-___ (1) __+__
О т в е т. (- ∞ ; 0]U (1; + ∞ )