Задача 66651 Проверить прямые на перпендикулярность...

6327214e386fe54f8960c9d3

03.11.2022 12:08:14

Проверить прямые на перпендикулярность а)3x-y+1=0 и x+3y-5=0 б)5x-3y+8=0 и 3x-5y-11=0 в)9x-2y-7=0 и 4x+18y+5=0. Рисунок если нужен

5f3eaa23faf909182968dde0

03.11.2022 15:00:54

★

[b]1 способ:[/b]

Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов k_(1)*k_(2)=-1.

а) 3х-у+1=0, у=3х+1, k_(1)=3,
х+3у-5=0, у=-(1/3)х+(5/3), k_(2)=-(1/3),
k_(1)*k_(2)=3*(-(1/3))=-1 - прямые перпендикулярны.

б) 5х-3у+8=0, у=(5/3)х+(8/3), k_(1)=5/3,
3x-5y-11=0, y=(3/5)x-(11/5), k_(2)=3/5,
k_(1)*k_(2)=(5/3)*(3/5)=1 ≠ -1 - прямые не перпендикулярны.

в) 9x-2y-7=0, y=(9/2)x-(7/2), k_(1)=9/2,
4x+18y+5=0, y=-(2/9)x-(5/18), k_(2)=-(2/9),
k_(1)*k_(2)=(9/2)*(-(2/9))=-1 - прямые перпендикулярны.

[b]2 способ:[/b]

Прямые перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю.

а) 3х-у+1=0, n_(1)={3;-1},
х+3у-5=0, n_(2)={1;3},
n_(1)*n_(2)=3*1+(-1)*3=0 - прямые перпендикулярны.

б) 5х-3у+8=0, n_(1)={5;-3},
3x-5y-11=0, n_(2)={3;-5},
n_(1)*n_(2)=5*3+(-3)*(-5)=30 ≠ 0 - прямые не перпендикулярны.

в) 9x-2y-7=0, n_(1)={9;-2},
4x+18y+5=0, n_(2)={4;18},
n_(1)*n_(2)=9*4+(-2)*18=0 - прямые перпендикулярны.