Задача 66642 4. Найти ;пш\п›‹ив от прямой. |...
Условие
Решение
vector{N_(1)}=(1;1;-1)
7x+5y+2z-1=0
vector{N_(2)}=(7;5;2)
vector{q_(1)}=vector{N_(1)} ×vector{N_(2)} - направляющий вектор прямой пересечения этих плоскостей
[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&1&-1\\7&5&2\end {vmatrix}=2\vec{i}-7\vec{j}+\vec{k}-7\vec{k}+5\vec{i}-2\vec{j}=7\vec{i}-9\vec{j}-6\vec{k}[/m]
vector{q_(1)}=(7;-9;-6)
Прямая параллельная плоскостям параллельна линии пересечения и значит имеет направляющий вектор vector{q_(1)}=(7;-9;-6)
и по условию проходит через точку M(9,–2,0)
Составляем каноническое уравнение этой прямой
L_(1): [m]\frac{x-9}{7}=\frac{y+2}{-9}=\frac{z}{-6}[/m]
Вторая прямая задана параметрически:
[m]х=–2t[/m]
[m]y=9t-7[/m]
[m]z=2t+2[/m]
Составляем каноническое уравнение этой прямой
Выразим t
[m]х=–2t[/m] ⇒ [m]t=\frac{x}{-2}[/m]
[m]y=9t-7[/m] ⇒ [m]t=\frac{y+7}{9}[/m]
[m]z=2t+2[/m] ⇒ [m]t=\frac{z-2}{2}[/m]
L_(2) [m]\frac{x}{-2}=\frac{y+7}{9}=\frac{z-2}{2}[/m]
Прямая проходит через точку [b]M_(o) (0;-7;2)[/b] и имеет направляющий вектор vector{q_(2)}=(-2;9;2)
Найти расстояние между двумя прямыми L_(1) и L_(2)
Прямые не параллельны, так как направляющие векторы vector{q_(1)}=(7;-9;-6) и vector{q_(2)}=(-2;9;2)этих прямых не коллинеарны.
Значит требуется найти расстояние между скрещивающимися прямыми.
Это длина общего перпендикуляра к этим прямым:
( cм рис.)
