Задача 66633 Найти координаты точки М1, симметричной...

6362d39999306802283ce51d

02.11.2022 23:32:09

Найти координаты точки М1, симметричной точке M2(1, 3) относительно прямой, проходящей через точки А(9, 4), B(6, 2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2022 00:16:04

★

Составляем уравнение прямой АВ

[m]\frac{x-9}{6-9}=\frac{y-4}{2-4}[/m]

⇒

[m]\frac{x-9}{-3}=\frac{y-4}{-2}[/m]

⇒
-2(х-9)=-3(y-4)


y=(2/3)x-2

k_(AB)=2/3



Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)


k_(прямой, перпендикулярной АВ)=-3/2

y=(-3/2)x+b

Подставляем координаты точки M_(2) (1;3)

3=(-3/2)*1+b

b=3+(3/2)

b=9/2

y=(-3/2)x+(9/2)

Находим точку пересечения прямой АВ и прямой ей перпендикулярной, проходящей через точку М_(2)


Решаем систему уравнений:

{y=(2/3)x-2
{y=(-3/2)x+(9/2)

Приравниваем правые части
(2/3)x-2=(-3/2)x+(9/2) ⇒

(13/6)x=(13/2)
x=3

y=(2/3)*3-2

y=0

(3;0) - середина отрезка M_(1)M_(2)

Находим координаты этой точки из формул для нахождения координат середины отрезка


x_(M)=(x_(M_(1))+x_(M_(2)))/2

x_(M_(1))=2x_(M)-x_(M_(2))=2*3-1=[b]5[/b]

y_(M_(1))=2y_(M)-y_(M_(2))=2*0-3=[b]-3[/b]

[b]M_(1)(5;-3)[/b]