Задача 66630 Дано уравнение эллипса 24х...
Условие
Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет эллипса, уравнение директрис и расстояние между ними.
математика колледж
1761
Решение
★
[m]\frac{24x^2}{1176}+\frac{49y^2}{1176}=1[/m]
[m]\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1[/m]
a^2=49 ⇒[b] a=7[/b]
b^2=24 ⇒ [b]b=2sqrt(6)[/b]
длины его полуосей[b] a=7[/b] - большая полуось ; [b]b=2sqrt(6)[/b]- малая полуось
c^2=a^2-b^2
c^2=49-24=25
c=5
координаты фокусов
F_(1) (-5;0)
F_(2) (5;0)
эксцентриситет эллипса
ε =c/a=5/7
уравнение директрис
х=-49/5; х=49/5
и расстояние между ними
49/5-(-49/5)=98/5
