Задача 66625 Вычислить двойной интеграл...
Условие
математика колледж
122
Решение
★
0 ≤ х ≤ 1
-x^3 ≤ y ≤ ∛x
= ∫ _(0)^(1)dx ( ∫ _(-x^3)^(∛x)(36x^2y2^-96x^3y^3)dy)=
=∫ _(0)^(1)(36x^2*(y^3/3)-96x^3(y^4/4))|_(y=-x^3)^(y=∛x)dx=
=∫ _(0)^(1) [b]([/b]12*x^2*(∛x)^3-24*x^3*(∛x)^4 - 12*x^2*(-x^3)^3+24*x^3*(-x^3)^4[b])[/b]dx=
∫ _(0)^(1) [b]([/b]12*x^3-24*x^4*∛x + 12*x^(11)+24*x^(15)[b])[/b]dx=
это определённый интеграл
Применяем формулу:
[r][m] ∫ x^{ α }dx=\frac{x^{ α+1 }}{ α+1 }+C[/m][/r]
Cчитайте...