Задача 66607 Найти производную функции: [m]\frac...

635fbd39c10f6b6017860778

01.11.2022 05:59:19

Найти производную функции: [m]\frac {х^2-5х+2} {х}[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.11.2022 10:17:19

★

[m]y = \frac{x^2 - 5x + 2}{x}[/m]
Можно вычислить как производную дроби:
[m]y'=\frac{(x^2-5x+2)'*x - (x^2-5x+2)*x'}{x^2} = \frac{(2x-5)*x - (x^2-5x+2)*1}{x^2} =\frac{2x^2-5x - x^2+5x-2}{x^2} =\frac{x^2-2}{x^2}[/m]
Но можно поступить хитрее - разложить функцию на сумму:
[m]y=\frac{x^2 - 5x + 2}{x}=x - 5 + \frac{2}{x}[/m]
От суммы взять производную намного проще, чем от дроби:
[m]y'=1-0-\frac{2}{x^2} = 1-\frac{2}{x^2} = \frac{x^2 -2}{x^2}[/m]
Результат получился одинаковый.