Задача 66597 f:R->R, f(x) = -x^2+2x+3 a) определите...

635fd17344452f6fe1323010

31.10.2022 16:48:35

f:R->R, f(x) = -x^2+2x+3
a) определите координаты вершины параболы
б) точка пересечения с осью Оу
в) точка пересечения с осью Ох
г) построить

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2022 17:34:21

★

f(x)=–x^2+2x+3

f(x)=y

y=–x^2+2x+3
a) определите координаты вершины параболы

Выделяем полный квадрат
–x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x^2-2x+1-1-3)=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4

(1; 4) - координаты вершины

б) точка пересечения с осью Оу

Уравнение оси Оу: x=0

Подставляем х=0 в выражение:

y=-0^2+2*0+3

(0;3) - точка пересечения с осью Оу

в) точка пересечения с осью Ох

Уравнение оси Оx: y=0

Решаем систему уравнений:
{y=–x^2+2x+3
{y=0

Приравниваем правые части

–x^2+2x+3=0

Решаем квадратное уравнение

x^2-2x-3=0

D=4+12=16

x_(1)=-1; x_(2)=3


г) График