Задача 66594 №4 Решите неравенства: а) logey(x +0,11)...

635f9f66c10f6b601786061d

31.10.2022 15:57:23

№4 Решите неравенства: а) logey(x +0,11) > 1; 6) logi,(x+11) <0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2022 18:00:30

★

a)
Под знаком логарифма не должно быть отрицательного выражения ⇒

[red]x+0,11 >0[/red]

1=log_(0,11)0,11

Неравенство можно записать в виде:

log_(0,11)(x+0,11)≥ log_(0,11)0,11

Логарифмическая функция с основанием 0 <0,11 < 1

[b]убывающая[/b], поэтому при переходе от логарифмов к выражениям без логарифмов [b]МЕНЯЕМ[/b] знак неравенства

[red]x+0,11 ≤ 0,11[/red]


Решаем систему двух неравенств и получаем ответ

{[red]x+0,11 >0[/red] ⇒[red]x>-0,11 [/red]
{[red]x+0,11 ≤ 0,11[/red] ⇒[red] x ≤ 0[/red]

О т в е т. [b]([/b] -0,11 ; 0[b]][/b]


б)

log_(12)(x+11) < 0

0=log_(12)1

log_(12)(x+11) < log_(12)1


Логарифмическая функция с основанием 12 > 1

[b]возрастающая[/b], поэтому при переходе от логарифмов к выражениям без логарифмов [b] НЕ меняем [/b] знак неравенства

[red]x+11 <1[/red]


Решаем систему двух неравенств и получаем ответ

{[red]x+11 >0[/red] ⇒[red]x>-11 [/red]
{[red]x+11 < 1[/red] ⇒[red] x < -10[/red]

О т в е т. [b]([/b] -11 ;-10[b])[/b]