Задача 66592 Исследовать функцию и построить график...

635fbd39c10f6b6017860778

31.10.2022 15:20:01

Исследовать функцию и построить график Y=3х^2 -2– х^3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2022 19:36:10

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(3x^2-2-x^3)`=3(x^2)`-(2)`-(x^3)`=3*2x-0-3x^2=6x-3x^2

y`=0

6x-3x^2=0

3x*(2-x)=0

x=0 или х=2

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:

__-__ (0) _+___ (2) ___-__



х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
Функция убывает на на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

y`>0 на (0;2)
Функция возрастает на на (0;2)


y``=(y`)`=(6x-3x^2)`=6*(x)`-3*(x^2)`=6*1-3*2x=6-6x

y``=0

6-6x=0

x=1

____+___ (1) ___-__

x=1 - точка перегиба

y` >0 на ( -∞; 1)

функция выпукла вниз на ( -∞; 1) ( ∪ как парабола y=x^2, вторая производная которой равна 2)
y` <0 на ( 1; +∞)
функция выпукла вверх на ( 1; +∞) ( ∩ как парабола y= - x^2, вторая производная которой равна - 2)