Задача 66586 ...

635cefe051f9910430210751

31.10.2022 07:55:49

Найдите частные производные ∂z∂x и ∂z∂y функции
Z(x,y)=5x3+6y4+3x5y6
В ответ введите сначала значение ∂z∂x(1;1), а затем через точку с запятой значение ∂z∂y(1;1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2022 13:12:36

★

[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(5x^3+6y^4+3x^5y^6)`_{x}|_{y=const}=5\cdot (x^3)`+0+3y^6\cdot (x^5)`=15x^2+0+3y^6\cdot (15x^{4})=15x^2+45x^4y^6[/m]

[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(5x^3+6y^4+3x^5y^6)`_{y}|_{x=const}=0+6\cdot (y^4)`+3x^cdot (y^6)`=0+6\cdot 4y^3+3x^5\cdot 6y^5=24y^3+18x^5y^5[/m]

[m]\frac{ ∂z }{ ∂x } (1;1)=15\cdot 1^2+45\cdot 1^4\cdot 1^6=60[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }(1;1)=24\cdot 1^3+18\cdot 1^5\cdot 1^5=42[/m]