Задача 66579 Функции двух переменных.Исследовать на...

635d3d6551f9910430210ab6

30.10.2022 17:59:10

Функции двух переменных.Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.10.2022 20:44:49

★

Находим частные производные
z`_(x)=(x^2+y^2-x+y)`_(x)=2x-1
z`_(y)=(x^2+y^2-x+y)`_(y)=2y+1

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{2x-1=0
{2y+1=0

{x=1/2
{y=-1/2



M(1/2;-1/2)

Находим вторые частные производные
z``_(xx)=2
z``_(xy)=0
z``_(yy)=2

A=z``_(xx)(M)=2
B=z``_(yy)(M)=2
C=z``_(xy)(M)=0

Δ= AB - C^2=2*2-0^2=4 > 0
точка M - точка экстремума.
Так как A=z``_(xx)(M)=2>0, то это точка [b]минимума.[/b]

z(1/2;-1/2)=(1/2)^2+(-1/2)^2-(1/2)+(1/2)6-7= [b]1/2[/b]