Задача 66568 Найти уравнение высоты, опущенной с...

6355a2d83db1a168cec87f02

28.10.2022 19:47:16

Найти уравнение высоты, опущенной с вершины A на сторону BC, если координаты вершин треугольника A(–20;1), B(4;–6), C(–14;18)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2022 21:40:47

★

Составляем уравнение стороны BC

y=kx+b

Подставляем координаты точек

B(4;–6)

-6=k*4+b

C(–14;18)

18=k*(-14)+b

Решаем систему уравнений

{-6=k*4+b
{18=k*(-14)+b

Вычитаем из первого второе
⇒
-24=18k

[b]k_(BC)=-4/3[/b]

Можно составить уравнение прямой ВС побыстрее

как прямой, проходящей через две точки ( см. приложение)

4х+3у+2=0 ⇒ 3у=-4х-2

у=-(4/3)х -(2/3)

и так же получить

k=-(4/3)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

k_(перпендикуляра к ВС)=3/4

Общий вид таких перпендикулярных прямых:

y=(3/4)x+m

Подставляем координаты точки А

1=(3/4)*(-20)+m

m=-14

y=(3/4)x-14 - уравнение высоты из точки А