Задача 66556 ...

6350f8dae9a7cc189d9d5c9b

28.10.2022 15:53:27

[b]Построить таблицу данной булевой функции f(x, y, z)
[/b]
[red]x ↔ y + z ∨ y
[/red]
[r]1. выстроить таблицу истинности данной функции;
2. упростить функцию, используя основные законы и правила и построить таблицу истинности для упрощенной функции;
3. сравнить полученные результаты.[/r]

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.10.2022 16:45:32

★

Операция + по сути то же логическое ИЛИ, как и \/.
Черту над буквой я поставить не могу, поэтому отрицание буду писать так: ~y.
Функцию можно переписать так:
F = x ⇔ y \/ z \/ ~y
Приоритет операций здесь такой:
1) \/; 2) ⇔
Таблица истинности будет выглядеть так:
x | y | z | y \/ z \/ ~y | F
0 | 0 | 0 | ___ 1 _____ | 0
0 | 0 | 1 | ___ 1 _____ | 0
0 | 1 | 0 | ___ 1 _____ | 0
0 | 1 | 1 | ___ 1 _____ | 0
1 | 0 | 0 | ___ 1 _____ | 1
1 | 0 | 1 | ___ 1 _____ | 1
1 | 1 | 0 | ___ 1 _____ | 1
1 | 1 | 1 | ___ 1 _____ | 1
Теперь преобразуем:
A ⇔ B = (A /\ B) \/ (~A /\ ~B)
y \/ z \/ ~y = 1 при любых значениях y и z.
F = x ⇔ 1 = (x /\ 1) \/ (~x /\ 0) = (x /\ 1) \/ 0 = x /\ 1
Таблица истинности:
x | 1 | F
0 | 1 | 0
1 | 1 | 1
Таблицы совпадают.