Задача 66555 Найти точку B, симметричную точке A...
Условие
Решение
2x–3y+5z=5
vector{n}=(2;-3;5) - нормальный вектор этой плоскости
Составим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку A
В этом случае
vector{n}=(2;-3;5) - направляющий вектор прямой
( см. приложение)
[m]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{(-3)}=\frac{z-0}{5}[/m]
Найдем точку пересечения прямой и плоскости
Для этого параметризуем прямую
[m]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{(-3)}=\frac{z-0}{5}=t[/m]
⇒
x-1=2t ⇒ [b] x=2t+1[/b]
y-2=-3t ⇒ [b]y=-3t+2[/b]
[b]z=5t[/b]
Подставляем в уравнение плоскости
2x–3y+5z=5
2*(2t+1)–3*(-3t+2)+5*(5t)=5
4t+2+9t-6+25t=5
38t=9
t=9/38
[b] x=2*(9/38)+1[/b]
[b]y=-3*(9/38)+2[/b]
[b]z=5*(9/38)[/b]
b] x=56/38[/b]
[b]y=49/38[/b]
[b]z=45/38)[/b]
Получим координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Обозначим эту точку Р ((56/38);(49/38);(45/38))
AP=PA_(1)
P- середина отрезка AA_(1)
[m]x_{P}=\frac{x_{A}+x_{A_{1}}}{2}[/m] ⇒[m] x_{A_{1}}=2x_{P}-x_{A}=...[/m]
[m] y_{A_{1}}=2y_{P}-y_{A}=...[/m]
[m] z_{A_{1}}=2z_{P}-z_{A}=...[/m]
