Задача 66549 Не могу решить (....
Условие
2)xy’+y=2x+1 y(1)=2
Решение
y`=dy/dx
dy=lny•y•xdx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/(y*lny)=x*dx
∫ dy/(y*lny)= ∫ x*dx
[b]ln|lny|=(x^2/2)+C[/b]
2)
Делим на х:
y`+(1/x)y=(2x+1)/x
Линейное первого порядка.
Решаем методом Бернулли
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+(1/x)u*v=(2x+1)/x
Группируем
u`*v+u*(v`+(1/x)*v)=(2x+1)/x
Полагаем
[b](v`+(1/x)*v)=0[/b]
Тогда
[b]u`*v+u*0=(2x+1)/x[/b]
Решаем два уравнения с разделяющимися переменными
Все решения
y`=dy/dx
dy=lny•y•xdx – уравнение с разделяющимися переменными
dy/(y·lny)=x·dx
∫ dy/(y·lny)= ∫ x·dx
ln|lny|=(x2/2)+C
2)
Делим на х:
y`+(1/x)y=(2x+1)/x
Линейное первого порядка.
Решаем методом Бернулли
y=u·v
y`=u`·v+u·v`
u`·v+u·v`+(1/x)u·v=(2x+1)/x
Группируем
u`·v+u·(v`+(1/x)·v)=(2x+1)/x
Полагаем
(v`+(1/x)·v)=0
Тогда
u`·v+u·0=(2x+1)/x