Задача 66548 ©< у —- @. !!оказать, что прямая %...

635b6ae5555185310e5a9765

28.10.2022 08:42:13

©< у —- @. !!оказать, что прямая % =_у_;і =i_:9—l napan- лельна плоскости х -- Зу — 2г — 1 == 0, а прямая х = Ё +-7, у== — 2, г==21--| лежит в этой плоскости.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2022 09:44:36

★

a)
Прямая задана каноническим уравнением

Направляющий вектор прямой
vector{q}=(6;8;-9)

x+3y-2z-1=0 - уравнение плоскости с нормальным вектором
vector{N}=(1;3;-2)

vector{N}*vector{q}=1*6+3*8+(-2)*(-9) ≠ 0

Прямая [b]не параллельна[/b] плоскости!!! ⇒ значит она ее пересекает


б)
Прямая задана параметрически.
Перейдем к каноническому уравнению

Для этого выразим t

t=x-7
t=y+2
t=(z-1)/2

Приравниваем правые части

(x-7)=(y+2)=(z-1)/2

(x-7)/1=(y+2)/1=(z-1)/2

Прямая проходит через точку А (7;-2;1)


Направляющий вектор этой прямой
vector{q}=(1;1;-2)

vector{N}=(1;3;-2)

vector{N}*vector{q}=1*1+3*1+(-2)*(-2) ≠ 0

прямая[b] не параллельна [/b]плоскости ⇒ значит она ее пересекает и никак не может лежать в этой плоскости


точка А (7;-2;1) не принадлежит плоскости, так как ее координаты не удовлетворяют уравнению плоскости
7+3*(-2)-2*1-1=0 - неверно
-2 ≠ 0



[red]В условии может быть опечатка, скорее всего в уравнении плоскости...[/red]