Задача 66515 ) Найти уравнение плоскости, проходящей...

6359bfbfc846a41c2964f3d0

27.10.2022 02:38:21

) Найти уравнение плоскости, проходящей через точки O (0, 0, 0) n Р (2, 1, -1) перпендикулярно плоскости 4х-у+2z-3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2022 11:43:26

★

4x-y+2z-3=0 - общее уравнение плоскости с нормальным вектором vector{n}=(4;-1;2)

Пусть M ( x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы

vector{OM}=(x-0;y-0;z-0)=(x;y;z)

vector{OP}=(2-0;1-0;-1-0)=(2;1;-1)

и

vector{n}=(4;-1;2)

КОМПЛАНАРНЫ

Значит, определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов, равен 0



[m]\begin {vmatrix} x&y&z\\2&1&-1\\4&-1&2\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

2x-4y-2z-4z-x-4y=0
x-8y-6z=0
О т в е т. [b]x-8y-6z=0[/b]