Задача 66497 Решите по формулам Бернули буду...
Условие
Решение
p=1/6 - вероятность выпадения 6 очков при одном броске кубика
q=1-p=1-(1/6)=5/6 -вероятность того, что 6 очков НЕ выпадают при одном броске кубика
а)
P_(9)(0)=C^(0)_(9)p^(0)*q^(9)=(5/6)^(9)
б)
P_(9)(4)=C^(4)_(9)p^(0)*q^(9)=(9!/4!*(9-4)!) * (1/6)^4*(5/6)^(9-4)=(126*5^6)/(6^9)
в)
Не менее пяти: 5 или 6 или 7 или 8 или 9 раз
P_(9)(5)+P_(9)(6)+P_(9)(7)+P_(9)(8)+P_(9)(9)=
ИЛИ
Находим вероятность противоположного события: менее пяти
значит 0 или 1или 2или 3 или 4 раза
P_(9)(0)+P_(9)(1)+P_(9)(2)+P_(9)(3)+P_(9)(4)
1-(P_(9)(0)+P_(9)(1)+P_(9)(2)+P_(9)(3)+P_(9)(4))
2.
p=0,68
q=1-p=1-0,68=0,32
a)
P_(9)(3 ≤k ≤ 5 )=P_(9)(3)+P_(9)(4)+P_(9)(5)=C_(9)^(3)*0,68^3*0,32^6+C_(9)^(4)*0,68^4*0,32^5+C_(9)^(5)*0,68^5*0,32^4=...
б)
P_(9)(k ≥ 7 )=P_(9)(7)+P_(9)(8)+P_(9)(9)=C_(9)^(7)*0,68^7*0,32^2+C_(9)^(8)*0,68^8*0,32+C_(9)^(9)*0,68^9
в)
хотя бы два изделия низкого сорта
Находим вероятность противоположного события
1 или ни одного изделия низкого сорта, значит 8 или все 9 изделий 1 сорта
P_(9)*(8)+P_(9)*(8)=8*0,68^8*0,32+0,68^9
Тогда вероятность того, что из девяти изделий хотя бы два низкого сорта равна:
p=1-(P_(9)*(8)+P_(9)*(8))
3.
p=0,47 - вероятность попадания в мишень при одном выстреле
q=1-p=1-0,47=0,53 -вероятность промаха при одном выстреле
а)
Находим вероятность противоположного события
vector{A} -"ни разу не попал, все 9 раз промахи"
p(vector{A})=C^(0)_(9)p^(0)*q^(9)=(0,53)^(9)
Тогда
p(A)=1-0,53^(9)
б)
событие A -"не менее 4-х раз попал"
Находим вероятность противоположного события
vector{A} -"менее 4-х раз попал",т.е 3 или 2 или 1 или 0
p(vector{A})=P_(9)(0)+P_(9)(1)+P_(9)(2)+P_(9)(3)=C^(0)_(9)p^(0)*q^(9)+C^(1)_(9)p^(1)*q^(8)+C^(2)_(9)p^(2)*q^(7)+C^(3)_(9)p^(3)*q^(6)=
=0,47^(0)*0,53^(9)+9*0,47^(1)*0,53^(8)+36*0,47^(2)*0,53^(7)+84*0,47^(2)*0,53^(7)=...
Тогда
p(A)=1-p(vector{A})=1-(0,47^(0)*0,53^(9)+9*0,47^(1)*0,53^(8)+36*0,47^(2)*0,53^(7)+84*0,47^(2)*0,53^(7))=...