Задача 66477 Не могу решить данный пример по Выш мат...

6357b25fa7ff9445a0e09d29

26.10.2022 13:46:19

Не могу решить данный пример по Выш мат x•lnx dy=y2•dx y(e)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.10.2022 16:37:24

★

Уравнение с разделяющимися переменными

Делим обе части уравнения на

y^2*(xlnx)

dy/y^2= dx/(x*lnx)

Интегрируем

∫ dy/y^2= ∫ dx/(x*lnx), так как d(lnx)=(1/x) dx


∫ dy/y^2= ∫ d(lnx)/(lnx) Слева применяем формулу (1), справа формулу (2)


[b]-1/y=ln|lnx| + C[/b] - общее решение



y(e)=1

-1/1=ln|lne|+C

lne=1

ln|lne|=ln1=0 ⇒

C=-1

[b]-1/y=ln|lnx| -1[/b] - решение, удовлетворяющее заданному начальному условию