Задача 66476 ...

6305ddd6f95bb26127f30eef

26.10.2022 12:12:38

Если х + 1/х = 3 ,
то сколько будет
х⁵ + 1/х⁵ ?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.10.2022 12:18:27

★

([b]x+(1/x)[/b])^2=x^2+2x*(1/x)+(1/x^2)

x*(1/x)=1


x^2+2+(1/x^2)=([b]x+(1/x)[/b])^2- 2

⇒ x^2+(1/x^2)=[b]3[/b]^2-2


x^2+(1/x^2)=7




([b]x+(1/x)[/b])^3=x^3+3x^2*(1/x)+3x*(1/x^2)+(1/x^3)

[b]3[/b]^3=x^3+3x*(1/x)*([b]x+(1/x[/b]))+(1/x^3)

⇒ x^3+(1/x^3)=3^3-3*3



x^3+(1/x^3)=18




(x^2+(1/x^2))*(x^3+(1/x^3))=x^5+x+(1/x)+(1/x^5)

⇒ 7*18=x^5+3+(1/x^5)

x^5+(1/x^5)=7*18-3