Задача 66467 Математика . Даны уравнения двух...
Условие
Даны уравнения двух прямых. Найдите: а) косинус угла между ними; б) точку их пересечения . 2) x–3y–1=0 , x+y–1=0
Решение
x–3y–1=0 ⇒ vector{n_(1)}=(1;-3)
x+y–1=0 ⇒ vector{n_(2)}=(1;1)
По формуле ( см. приложение)
cos φ = vector{n_(1)}* vector{n_(2)}/| (vector{n_(1)}|*| vector{n_(2)})
vector{n_(1)}* vector{n_(2)}=1*1+(-3)*1=-2
| (vector{n_(1)}|=sqrt(1^2+(-3)^2)=sqrt(10)
| vector{n_(2)}|=sqrt(1^2+1^1=sqrt(2)
cos φ =-2/)sqrt(10)*sqrt(2)=-sqrt(2)/sqrt(10)=-sqrt(1/5)
φ - тупой угол, а смежный с ним острый
cos(180- φ )=1/sqrt(5)
угол между прямыми
arccos(1/sqrt(5))
О т в е т. arccos(1/sqrt(5))
2)
Чтобы найти точку пересечения прямых решаем систему уравнений
{x–3y–1=0
{x+y–1=0
Применяем способ подстановки
{x–3(1-х)–1=0
{y=1-x и подставляем в первое уравнение
{x–3+3х–1=0
{y=1-x
{4х=4
{y=1-x
{х=1
{y=1-1
{х=1
{y=0
О т в е т. (1;0)
