Задача 66464 Предел функции...
Условие
математика
86
Решение
★
Выносим за скобки x^4 и в числителе и в знаменателе:
[m]lim_{x → ∞ }\frac{x^4\cdot (\frac{1}{x}-\frac{1}{x^3})}{x^4\cdot (1-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^2})}=lim_{x → ∞ }\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^3}}{1-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^2}}=\frac{0-0}{1-0+0}=0[/m]
б)
[m]lim_{x → 0 }\frac{tg(3x)}{sin(x^2)}=lim_{x → 0 }\frac{tg(3x)}{3x}\cdot \frac{1}{3x}\cdot {x^2}{sin(x^2)}\cdot \frac{1}{x^2}=lim_{x → 0 }\frac{tg(3x)}{3x}\cdot lim_{x → 0 }\frac{x^2}{sin(x^2)}\cdot lim_{x → 0 }\frac{3x}{x^2}=1\cdot 1\cdot lim_{x → 0 }\frac{3}{x}= ∞ [/m]