Задача 66462 ym+9y=0 y(0)=1 y’(0)=3 ...
Условие
математика колледж
112
Решение
★
Составляем характеристическое уравнение:
[m]k^2+9=0[/m]
[m]k_{1}=3i; k_{2}=3i[/m]– корни комплексно-сопряженные вида [m] α ± βi[/m]
[m]α =0; β=3[/m]
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x
Начальные условия:
y(0)=1 ;y’(0)=3
1)
y(0)=1 ⇒ y(0)=С_(1)*cos(3*0)+C_(2)sin(3*0)
sin0=0
cos0=1
1=С_(1)*+C_(2)*0 ⇒ C_(1)=1
y`=(С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x)`
y`=-3C_(1)*sin3x+3C_(2)cos3x
2)
y’(0)=3 ⇒ y`(0)=-3C_(1)*sin(3*0)+3C_(2)cos(3*0)
3=3C_(2) ⇒ C_(2)=1
y=cos3x+sin3x - решение, удовлетворяющее начальным условиям :y(0)=1; y’(0)=3