Задача 66456 Найти острый угол между двумя прямыми...
Условие
y-x=2
математика 10-11 класс
833
Решение
★
2х+у-1=0, у=-2х+1, k_(1)=-2,
у-х=2, у=х+2, k_(2)=1.
Так как за угол между прямыми принимается острый угол, то находим его по формуле:
tg φ =|(k_(2)-k_(1))/(1+k_(1)*k_(2))|=|(1-(-2))/(1+(-2)*1))|=|3/(-1)|=|-3|=3,
значит, φ =arctg3.
Ответ: arctg3.
Все решения
у–х=2 ⇒ х-у+2=0 ⇒ vector{n_(2)}=(1;-1)
|vector{n_(1)}|=sqrt(2^2+1^2)=sqrt(5)
|vector{n_(1)}|=sqrt((-1)^2+1^2)=sqrt(2)
vector{n_(1)*vector{n_(2)=2*1+1*(-1)=1
cos φ =11/sqrt(5)*sqrt(2)=sqrt(10)/10
[b]φ =arccos(sqrt(10)/10)[/b]