Задача 66426 выяснить, удовлетворяет ли заданная...
Условие
Решение
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(ln(e^{x}+e^{y}))`_{y}=\frac{1}{e^{x}+e^{y}}\cdot (e^{x}+e^{y})`_{y}=\frac{1}{e^{x}+e^{y}}\cdot (0+e^{y})=\frac{e^{y}}{e^{x}+e^{y}}[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x^2 }=(\frac{e^{x}}{e^{x}+e^{y}})`_{x}=\frac{e^{x}\cdot (e^{x}+e^{y})-e^{x}\cdot e^{x}}{(e^{x}+e^{y})^2}=-\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2}[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{∂x ∂y }=(\frac{e^{x}}{e^{x}+e^{y}})`_{y}=e^{x}\cdot (\frac{1}{e^{x}+e^{y}})`_{y}=e^{x}\cdot(-\frac{1}{(e^{x}+e^{y})^2})\cdot (e^{x}+e^{y})`_{y}=-\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2}[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂y^2 }=(\frac{e^{y}}{e^{x}+e^{y}})`_{y}=\frac{e^{y}\cdot (e^{x}+e^{y})-e^{y}\cdot e^{yx}}{(e^{x}+e^{y})^2}=-\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2}[/m]
Подставляем в уравнение:
[m](-\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2})\cdot (-\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2})-(\frac{e^{x}\cdot e^{y}}{(e^{x}+e^{y})^2})^2[/m] - верно