Задача 66423 Вычислить с точностью до 0,001 интеграл,...

629f1a328b69bb7807efe477

23.10.2022 21:23:10

Вычислить с точностью до 0,001 интеграл, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2022 21:42:14

★

[m]cos3x=1-\frac{(3x)^2}{2!}+\frac{(3x)^4}{4!}-...[/m]

[m]x^2\cdot cos3x=x^2-\frac{9x^4}{2!}+\frac{81x^6}{4!}+...[/m]


[m] ∫_{0}^{0,5} x^2\cdot cos3x dx=∫_{0}^{0,5}x^2dx-∫_{0}^{0,5}\frac{9x^4}{2!}dx+∫_{0}^{0,5}\frac{81x^6}{4!}dx+...[/m]



[m] ∫_{0}^{0,5} x^2\cdot cos3x dx=\frac{x^3}{3}|_{0}^{0,5}-\frac{9x^5}{10}|_{0}^{0,5}+\frac{81x^7}{142}|_{0}^{0,5}+0...=\frac{0,5^3}{3}-\frac{9\cdot 0,5^5}{10}+\frac{81\cdot 0,5^7}{142}-...=...[/m]

считайте, достаточно первое и второе число сосчитать.

Третье по модулю меньше требуемой погрешности