Задача 66418 ...

61b01d9d56558d3314693833

23.10.2022 19:18:04

Решите неравенство: 1) х³-2х²+5х>10; 2) х⁴+9х²-10≤0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2022 19:39:55

★

1)
х³–2х²+5х>10

х³–2х²+5х-10>0

Раскладываем на множители:

(х³–2х²)+(5х-10)>0

x^2(x-2)+5(x-2) >0

(x-2)(x^2+5) >0

x^2+5 >0 при любом х

x-2 >0

x>2



2) х⁴+9х²–10≤0.

Замена переменной:

х²=t
х⁴=t²

t²+9t-10 ≤ 0

D=81+40=121

t_(1)=(-9-11)/2; t_(1)=(-9+11)/2

t_(1)=-10; t_(1)=1

(x^2+10)*(x^2-1) ≤0.

x^2+10 >0 при любом х

(x^2-1) ≤0.

(x-1)(x+1) ≤


-1 ≤ x ≤ 1