Задача 66411 Не знаю,как ......
Условие
Решение
На (-1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2^(x) непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке
х=-1
Находим предел слева:
lim_(x →-1-0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(x+1)=-1+1=0
Находим предел справа:
lim_(x → -1+0)f(x)=lim_(x →-1 +0)(2^(x))=2^(-1)=1/2
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=-1
х=-1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
2.
На (- ∞ ;-1] функция непрерывна, так как y=-1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (-1;1) функция непрерывна, так как y=x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На [1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=-1 и х=1
х=-1
Находим предел слева:
lim_(x → -1-0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(-1)=-1
Находим предел справа:
lim_(x → -1+0)f(x)=lim_(x →-1 +0)(x)=-1
предел слева = пределу справа
и равен значению функции в точке
х=-1
f(-1)=-1
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]
х=1
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)(x)=1
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(1)=1
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке
х=1
f(1)=1
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]
Функция непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )