Задача 66375 Вычислить указанную величину приближенно...

63527361c6443616781ff9e4

21.10.2022 13:58:42

Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности ????, воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции. Очень прошу поподробнее расписать.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2022 14:06:43

★

Считаем при х=1/3

( см. разложение арксинуса в ряд)

arcsin(1/3) ≈ (1/3) + (1/6)*(1/3)^3/6+(3/40)*(1/3)^5+...



Ряд знакоположительный.

Надо подобрать МАЖОРИРУЮЩИЙ ряд, лучше бесконечно убывающая геом прогрессию ( потому что сумма легко считается)

Скорее всего бесконечно убывающую геом прогрессия q=1/3

(1/3) +(1/3)^3+(1/3)^5+...

и будет мажорирующим рядом.

(1/3) ≤ (1/3)

(1/6)*(1/3)^3 ≤ (1/3)^3

(3/40)*(1/3)^5 ≤ (1/3)^5



Вы оставляете 4 члена ряда и 3 члена этой прогрессии ((1/3) +(1/3)^3+(1/3)^5 )

Остатки начинаются с четвертого члена.

Поэтому считаем сумму остатка бесконечно убывающей прогрессии, т.е сумму прогрессии с четвертого члена...

Это и будет r_(n) `= (1/3)^(7)/(1-(1/3)=((1/3)^(7)/(2/3)=1/(2*3^(6)) ≈ 1/1458 < 1/1000=0,001 это меньше заданной вам точности


значит

arcsin(1/3) ≈ (1/3)+(1/6)*(1/3)^3+(3/40)*(1/3)^5=0,333333+0,00617+0,0003=0,3396 ≈[b] 0,340[/b]