Задача 66352 Укажите какие из уравнний являються с...

6343463188987f66e846999f

20.10.2022 16:12:11

Укажите какие из уравнний являються с разделяющимися переменными, а какие линейные относителньо y. Нужно пояснить почему они такие, решать не нужно!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2022 21:37:40

★

[i]Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид:[/i]

M(x)*N(y)dx=P(x)*Q(y)dy

y`=dy/dx

Б)
(2x+2xy^2)dx=-sqrt(2-x^2)dy

2x*(1+y^2)dx=-sqrt(2-x^2)dy -уравнение с разделяющимися переменными

M(x)=2x
N(y)=(1+y^2)
P(x)=-sqrt(2-x^2)
Q(y)=1


[i]Линейное уравнение первого порядка имеет вид
[/i]
[m]y`+p(x)y=q(x)[/m]


Г)

ysinx+y`cosx=1

Делим на cosx

y`+(tgx)*y=1/cosx

p(x)=tgx

q(x)=1/cosx


Дифференциальное уравнение первого порядка называется [i]однородным[/i], если оно имеет вид:

y`= φ (x/y) или y`= φ (y/x)

E)
y`=([b]y/x[/b])*(1+ln([b]y/x[/b]))- [i]однородное[/i]

(y/x)*(1+ln(y/x)) - выражение зависит от ([b]y/x[/b]), т. е является функцией, зависящей от (y/x)