Задача 66332 Произведение положительных чисел a и b...

63503ea3a088052074e820bc

19.10.2022 21:15:58

Произведение положительных чисел a и b равно 1. Известно, что

(3a+2b)(3b+2a)=385.

Найдите a+b.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2022 22:13:52

★

(3a+2b)(3b+2a)=3a*3b+2b*3b+3a*2a+2b*2a=9ab+6b^2+6a^2+4ab=13ab+6a^2+6b^2

По условию
[b](3a+2b)(3b+2a)=385[/b]

13ab+6a^2+6b^2=385

По условию
[b] a * b = 1.[/b]

6a^2+6b^2=385-13

6a^2+6b^2=372

Делим на 6:

a^2+b^2=62


Чтобы применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+B)^2

добавим ко всем частям равенства 2ab

a^2+2ab+b^2=62+2ab

a^2+2ab+b^2=62+2*1

(a+b)^2=64

a+b= ± 8


По условию a и b - положительные числa


a+b= 8