Задача 66331 [b]Решить систему линейных однородных...
Условие
матрицей. В качестве базисных неизвестных выбирать неизвестные с наименьшими возможными номерами.[/b]
Решение
Надо наоборот, взять x_(1) и х_(2)
т. е выразить x_(3) и x_(4) через x_(1) и х_(2)
x_(1)=-x_(3)-2x_(4)
x_(2)=-x_(3)+x_(4)
Вычитаем из первого второе:
х_(1)-х_(2)=-x_(3)-2x_(4)-(-x_(3)+x_(4)) ⇒ х_(1)-х_(2)=-x_(3)-2x_(4)+x_(3)-x_(4) ⇒ 3х_(4)=х_(2)-х_(1)
x_(4)=(1/3)*(х_(2)-х_(1))
x_(3)=x_(4)-x_(2)=(1/3)*(х_(2)-х_(1))-x_(2)=-(1/3)x_(1)-(2/3)x_(2)
Тогда фундаментальная система принимает вид:
[m]X=(\begin {matrix} x_{1}\\x_{2}\\-\frac{1}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}\\-\frac{1}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}\end {matrix})[/m]
