Задача 66330 Астероид В-612 был замечен в телескоп...

63503643e7ea69754f52bcdb

19.10.2022 20:41:22

Астероид В-612 был замечен в телескоп лишь один раз, в 1909 году, одним турецким М & Е = i /` астрономом.Тот же турецкий астроном описал расстояние от Земли до астероида: у него — i )— получилась квадратичная функция з(#) = аё + В# + с. Однако большая часть данных — потерялась. Осталось известно только то, что расстояние было равно 41 млн.км при # = 3, = — 20млн.км при # = 5 и достигло своего минимума при # = 7. Найдите минимальное ` расстояние (в млн.км), на которое астероид приблизился к Земле. i ] : ‚Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби. = і e =

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.10.2022 21:07:39

★

На самом деле с квадратичной функцией всё довольно просто.
s(t) = at^2 + bt + c
Минимальное расстояние будет в вершине параболы:
t0 = -b/(2a) = 7
b = -14a
s(7) = a*49 - 14a*7 + c = 49a - 98a + c = c - 49a
Кроме того, известно два значения:
s(3) = a*9 + b*3 + c = 41
9a - 42a + c = c - 33a = 41
s(5) = a*25 + b*5 + c = 20
25a - 70a + c = c - 45a = 20
Получили систему двух уравнений:
{ c - 33a = 41
{ c - 45a = 20
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение:
-33a + 45a = 41 - 20
12a = 21
a = 21/12 = 7/4
b = -14a = -14*7/4 = -98/4
c = 41 + 33a = 41 + 33*7/4 = 41 + 231/4 = 395/4
Уравнение:
s(t) = 7/4*t^2 - 98/4*t + 395/4
Минимальное расстояние:
s(7) = c - 49a = 395/4 - 49*7/4 = (395 - 343)/4 = 13
Ответ: 13 млн. км.