Задача 66290 Найти производные первого порядка данных...
Условие
Решение
Применяем свойства степени
[m]y=\frac{3}{7}\cdot x^{-\frac{7}{3}}[/m]
[m]y`=(\frac{3}{7}\cdot x^{-\frac{7}{3}})`[/m]
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
[m]y=(\frac{3}{7})\cdot (x^{-\frac{7}{3}})`[/m]
применяем формулу ( см таблицу производных):
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]
[m]y`=\frac{3}{7}\cdot (-\frac{7}{3})\cdot x^{-\frac{7}{3}-1}[/m]
[m]y`=- x^{-\frac{10}{3}}[/m]
Применяем свойства степени
[m]y`=-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{10}}}[/m]
[m]y`=-\frac{1}{x^3\sqrt[3]{x}}[/m]
2)
Применяем правило дифференцирования сложной функции
[r][m](ctg u)`=- \frac{1}{sin^2u}\cdot u`[/m][/r]
[m]y`=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{4}}\cdot (\frac{x}{4})`[/m]
[m]y`=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{4}}\cdot (\frac{1}{4}\cdot x)`[/m]
[m]y`=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{4}}\cdot \frac{1}{4}\cdot (x)`[/m]
[m]y`=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{4}}\cdot \frac{1}{4}\cdot 1[/m]
[m]y`=-\frac{1}{4sin^2\frac{x}{4}}[/m]
3)
Применяем правило дифференцирования сложной функции
[r][m](arcsin u)`=- \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u`[/m][/r]
[m]y`=-\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}}\cdot (\sqrt[3]{4-5x})`[/m]
[m]y`=-\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}}\cdot (4-5x)^{\frac{1}{3}})`[/m]
применяем формулу ( см таблицу производных):
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]
[m]y`=-\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}}\cdot \frac{1}{3}\cdot (4-5x)^{\frac{1}{3}-1}\cdot (4-5x)`[/m]
[m]y`=-\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}}\cdot \frac{1}{3}\cdot (4-5x)^{-\frac{2}{3}}\cdot (-5)[/m]
[m]y`=\frac{5}{3\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}\cdot (4-5x)^{\frac{2}{3}}}[/m]
[m]y`=\frac{5}{3\sqrt{1-(\sqrt[3]{4-5x})^2}\cdot\sqrt[3]{(4-5x)^2}}[/m]
4)
[m]y`(x)=\frac{y`(t)}{x`(t)}[/m]
[m]x`(t)=(t\cdot e^{-4t})`=t`\cdot e^{-4t}+t\cdot (e^{-4t})`= e^{-4t}+t\cdot e^{-4t}\cdot (-4t)`=e^{-4t}(1-4t)[/m]
[m]y`(t)=((1-4t)^2)`=2\cdot (1-4t)\cdot (1-4t)`=2\cdot (1-4t)\cdot (-4)=-8\cdot (1-4t)[/m]
[m]y`(x)=\frac{-8\cdot (1-4t)}{e^{-4t}(1-4t)}[/m]
[m]y`(x)=-\frac{8}{e^{-4t}}[/m]
[m]y`(x)=-8\cdot e^{4t}[/m]