Задача 66269 Исследовать функцию y=f(x) на...

634d4a333c040664ac1c6de1

17.10.2022 15:34:06

Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.10.2022 18:24:05

★

При x < 0 будет |x| = -x
Получается прямая:
y = -2|x|/x = -2(-x)/x = 2
При 0 ≤ x ≤ 2 будет четверть окружности:
y = sqrt(4 - x^2)
При x > 2 будет ветка гиперболы:
y = 1/(x - 2)
График изображен на рисунке.
lim_(x → 0-0) y(x) = lim_(x → 0+0) y(x) = 2
lim_(x → 2-0) y(x) = 0
lim_(x → 2+0) y(x) = +oo
Точка разрыва только одна: x = 2.
Это неустранимый разрыв 2 рода.