Задача 66268 Вычислить значение данного выражения....

61810cb23d5d7c0560db0946

17.10.2022 15:22:22

Вычислить значение данного выражения. 0твет записать
в алгебраической, тригонометрической, показательной формах и построить на комплексной плоскости.
358 задача. Очень буду благодарен.

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.10.2022 15:48:43

★

358) (1 + i)^5 + 4e^(π/2*i) + 4(cos (π/3) + i*sin (π/3))
Разберём по порядку.
1) (1 + i)^5 = (1 + i)^2*(1 + i)^3 =
= (1 + 2i + i^2)(1 + 3i + 3i^2 + i^3) =
= (1 + 2i - 1)(1 + 3i - 3 - i) = 2i(2i - 2) = -4 - 4i
2) 4e^(π/2*i) = 4(cos (π/2) + i*sin (π/2)) = 4(0 + i*1) = 4i
3) 4(cos (π/3) + i*sin (π/3)) = 4(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 2+2sqrt(3)*i
Сумма в алгебраической форме:
-4 - 4i + 4i + 2 + 2sqrt(3)*i = -2 + 2sqrt(3)*i
В тригонометрической форме:
-2 + 2sqrt(3)*i = 4(-1/2 + i*sqrt(3)/2)
-2 + 2sqrt(3)*i = 4(cos (2π/3) + i*sin (2π/3))
В показательной форме:
-2 + 2sqrt(3)*i = 4e^(2π/3*i)
Построение на комплексной плоскости - на рисунке.